22 простых способа научиться быстро считать в уме

Мульти-игра

Для более интересного прохождения тренировки, всегда есть возможность пригласить друзей и устроить состязание. Для этого, после выбора настроек сложности, в разделе мульти-игра нужно поделиться ссылкой с друзьями, скопировав ее или нажав иконку необходимой соцсети.

Соревнование можно начинать после того, как все игроки подтвердят свою готовность (кнопка «Готов к игре»).

Примеры для всех играющих будут появляться одновременно, для получения баллов, необходимо дать правильный ответ первым. При этом задание обновится, и остальные участники вынуждены будут считать уже новый пример.

Если первый игрок нажал неверный ответ, задание останется на экранах пока соперник не ответит правильно или не правильно.

В верхнем левом углу рабочего поля вы сможете отслеживать текущее количество баллов у вас и у соперника. Зеленый цвет вашего счета подсказывает, что вы лидируете, а красный говорит об отставании.

Результаты соревнований будут занесены в таблицу личных достижений на mozgotren.ru, и отобразятся в графике тренировок на ряду с остальными занятиями.

Тренажер — Арифметика

 

ВСЕ ТРЕНАЖЕРЫ ДЛЯ МОЗГА

Устный счет с опорой на состав числа

На основе знания состава числа ребенок может выполнять сложение и вычитание. Например, чтобы сказать, сколько будет «пять плюс два», он должен вспомнить, что 5 и 2 — это 7. А «девять минус три» будет шесть, потому что 9 — это 3 и 6.

Однако, это не так просто, как кажется нам, взрослым. Ребенку нужно запомнить более сорока комбинаций! В школе через каждые два – три урока изучается новое число и дети знакомятся с его составом. При таких условиях прочность знаний недостаточна для свободного оперирования ими. Чтобы помочь ребенку лучше усвоить этот материал, рекомендуется предлагать им такие задания:

• разложить указанное количество предметов на две тарелки, создавая разные сочетания (вариации подобного задания могут быть различные: развесить игрушки на двух елочках, расставить цветы в две вазочки, расселить гномиков в два домика и т.п.);
• дополнить число до нужного;
• закрасить ячейки, на которых записан состав указанного числа;
• дорисовать доминошки.

Чем чаще ребенок будет выполнять подобные упражнения, тем быстрее и крепче он запомнит состав чисел. В идеале, эти знания должны быть доведены до автоматизма. Они просто необходимы для освоения принципов сложения и вычитания с переходом через десяток.

В дальнейшем, чтобы решать примеры типа 9 + 6, нужно научить ребенка последовательно выполнить несколько логических операций:

• дополнить первое слагаемое до 10 (на основе знания состава числа 10 это 9 и 1);
• высчитать, сколько еще нужно добавить (на основе знания состава числа 6 – 1 уже прибавили, осталось 5);
• подсчитать результат.

Такой же прием (доведение до 10) ребенок будет использовать и при вычитании. Ход его мыслей примерно следующий:

• чтобы из 14 вычесть 8, сначала нужно отнять 4, чтобы получить 10;
• вспомнить состав числа 8 — это 4 и 4;
• из 10 вычесть 4, опираясь на состав числа 10 — это 4 и 6.

Освоив эти способы, ребенок в дальнейшем будет использовать их при решении примеров с числами в пределах 100 и 1000. В основе такого сложения и вычитания лежит умение определять разрядный состав числа и поочередное выполнение действий с каждым разрядом.  

Действие умножения

Если понимать, что умножение – это сложение одинаковых чисел определенное количество раз, ничего сложного в действии нет. Например, 4*7 = 4+4+4+4+4+4+4. В итоге получают 28. Упростит действие таблица умножения. Ее знает каждый школьник.

Чтобы правильно умножать числа, их сводят к простым. Рассмотрим техники умножения.

Умножение 9 и 11

Правило при умножении на 9 умножают на 10 и вычитают 9. Если умножают на 11, сначала умножают на 10, прибавляя исходный показатель.

Пример:

• 15*9 = 15*10-15 = 150-15 = 135;
• 57*11 = 57*10+57 = 570+57 = 627.

Умножение на 5 чисел до 10

Эта техника поможет правильно умножать двух-, трехзначные числа. Правило простое – множитель делят на 2. Получив результат в виде целого показателя, добавляют в конце 0, а если число не целое, отбрасывают остаток и добавляют в конце 5.

Пример 1482*5 решают так:

• (1482/2) _ (+0 или +5) = 741 _ (+0) = 7410 – исходный показатель делили на 2 без остатка;
• 2269-5 = (2269/2) _ (+0 или +5) = 1134,5 _ (+5) = 11345 – исходный показатель делили на 2 с остатком.

Техника, как быстро научиться считать деньги, умножая число на 5, 25, 50, 125 с использованием формул:

• А*5 = А*10/2;
• А*50 = А*100/2;
• А*25 = А*100/4;
• А*125 = А*1000/8.

Приставляя вместо А цифру, в процессе решения формулы получают нужный результат. Например, 25*25 = 25*100/4 = 2500/4 = 625.

Умножение больших чисел с одним четным

В этом случае пользуются методикой упрощения множителей. Четное число уменьшают в 2 раза, а нечетное увеличивают в 2 раза. Например, 48*125 = 24*250 = 12*500 = 6*1000 = 6000.

Умножение многозначного числа на однозначное

Разбираясь, как научиться быстро считать деньги на кассе, пользуются техникой раскладывания на порядки, как в случае сложения. Пример 468*6 решают так:

1. Раскладывают 468 на 400, 60, 8. Умножают каждое число на 6.
2. Получают (400*6) = 2400 + (60*6) = 360 + (8*6) = 48. Итого 2400+360+48 = 2808.

Более сложный вариант с перегруппировкой итоговых результатов выглядит так: 2400+360+48 = 2000+400+300+60+48 = 2000+700+108 = 2808.

Умножение простых чисел

Диагональный метод нужен при поисках техники как быстро научиться считать устно. Заключается способ в дописывании числа, которого «не хватает до 10».

Пример 7*8 решают так:

• высчитают недостающее до 10 – в 7 это 3, в 8 это 2;
• затем 8-3 = 5;
• 3*2 = 6;
• в итоге получают 56.

Умножение чисел от 10 до 20

Правило – к одному числу прибавляют единицы другого, а сумму умножают 10. К результату добавляют сумму единиц. Например, 13*15 = (13+5)*10 + 3*5 = 180+15 = 195.

Умножение двузначных чисел

Упрощают процесс снова разложением двузначных чисел на простые действия. Пример 78*56 решают так:

1. В итоге должно получиться сложение цифры 78 точно 56 раз. Сначала складывают 78 пятьдесят раз, затем еще 6 раз.
2. Считают 78*5 = 70*5 + 8*5 = 350+40 = 390*10 = 3900.
3. 78*6 = 70*6 + 8*6 = 420+48 = 468.
4. 3900+468 = 3000+900+400+60+8 = (3000+1300+60+8) = 4368.

Пользуясь принципом упрощения и раскладывания больших чисел на разряды, умножают все двузначные числа.

Умножение на 9, 99, 999

Учитывают правило прибавления недостающих единиц. Пример 154*99 решают так: 154*(100-1) = 15400-154 = 15246. Таким же образом умножают на 9, 999.

Возведение в квадрат

Это тоже умножение, при котором число раскладывают на составляющие. Сначала находят произведение первой цифры на следующую за ней, результат будет заканчиваться на квадрат последней цифры. Пример возведения 75 в квадрат решают так: 7*8 = 56; 5*5 = 25. В итоге 75*75 = 5625.

Техника деления

Математическая формула деления – это «обратное» умножению. То есть при умножении складывали, а при делении вычитают. Чтобы разделить 56 на 7, подбирают число, при умножении которого на 7 в итоге будет 56. Зная таблицу умножения, сделать это просто, искомое число 8.

При делении многозначного числа на однозначное от исходного показателя «отрезают» круглые части, каждая из которых будет делиться на 8, в соответствии с таблицей умножения.

Пример 6144/8 решают так:

1. Из 6144 выделяют максимально большую часть, делимую на 8. Это 5600, поскольку следующее число по таблице умножения 64.
2. 6144-5600 = 544.
3. Итого 6144/8 = (5600+544)/8 = 700+544/8.
4. Чтобы поделить 544 на 8, снова выделяют из числа большую часть, делимую на 8 по таблице умножения. Это будет 480. В итоге получают остаток 64, поскольку 544-480 = 64.
5. Продолжают деление 544/8 = (480+64)/8 = 60+64/8.
6. Вспоминают все полученные ранее результаты: 700+60=760, решают задачу 64/8 = 8.

В итоге получают 760+8 = 768.

Техника деления на двузначное число

Эта самая гениальная техника, ни на что не похожая. Решая пример 5148/66, делают так:

• подгадывают, в каком десятке будет лежать результат;
• получают 70, поскольку при решении 70*66 = 4620, это самое близкое число к исходному делимому 5148;
• применяют математический закон о последней цифре результата умножения двух чисел – она всегда совпадает с последней цифрой результата умножения;
• получают искомое число, которое при умножении на 66 дает 5148 – это будет окончание на 3 или на 8 (3*6 = 18, 8*6 = 48);
• считают по окончаниям в десятке между 70 и 80 – находят всего два числа 73 и 78;
• теперь умножают 78*66 = 78*60+78*6 = 4680+468 = 500+148 = 5148.

Правильный ответ примера 5148/66 = 78.

Деление на 5, 50, 25

Применяют правило – умножают число на 2 и перемещают запятую на одну цифру назад. Например, 145/5 = 145*2 = 290, смещение запятой назад дает в итоге 29.

При делении на 50, 25 применяют формулы:

• А/50 = А*2/100;
• А/25 = А*4/100.

Например, 2350/50 = 2350*20/100 = 4700/100 = 47 и т.д.

Математические хитрости и способы устного счета

Существует немало методов, позволяющих существенно сэкономить время, которое обычно тратится на расчеты. Мы же рассмотрим те из них, которые можно применять даже для счета в уме:

• сложение и вычитание двузначных чисел с округлением одного из них. Допустим, нужно сложить 28 и 34. Мы представляем 28 как 30 (округляем его до десятков) и прибавляем к нему 34. Получается: 30+34 = 64. Из полученного значения вычитаем 2 (число, которое мы добавили для округления): 64-2 = 62. Также этот метод подойдет и для вычитания. Например, требуется из 72 вычесть 36, и мы округляем вычитаемое до большего десятка, получая из него 40. Теперь от 72 отнимаем 40, получая 32. Прибавляем значение, которое мы добавили для округления вычитаемого, и получаем ответ: 32+4 = 36.
• сложение и вычитание многозначных значений с разложением на разряды. К примеру, нам требуется найти сумму 272 и 489. Каждое из этих значений мы разбиваем на разряды: 272 = 200+70+2; 489 = 400+80+9. Теперь нам нужно сложить соответствующие друг другу разряды: 272+489 = (200+400)+(70+80)+(2+9) = 600+150+11 = 761. Аналогичный подход можно применять и для нахождения разности, но в этом случае нельзя забывать про «занятые» у больших разрядов десятки, сотни и так далее.
• умножение на однозначное и многозначное число с разложением на разряды. К примеру, нужно произвести умножение 25 и 34. Каждый из множителей раскладываем на разряды: 25= 20+5; 34 = 30+4. Далее мы умножаем каждый разряд первого множителя на каждый разряд второго, суммируя полученные значения между собой: ((20*4)+(5*4))+((20*30)+(5*30)) = (80+20)+(600+150) = 100+750 = 850. Если один из множителей является однозначным, то разбивается на разряды только многозначный множитель.
• деление методом подбора. К примеру, нам нужно разделить 756 на 36. Наша задача – представить выражение как следующее уравнение: x*36=756. Чтобы найти неизвестное, нужно подставить вместо него ближайшее подходящее значение, начиная с большего разряда: 10*36 = 360 – не подходит (получается слишком маленькое значение); 20*36 = 720 – близкое значение к 756 (подходит, запоминаем число 20). Теперь из 756 вычитаем 720, получается 36. Теперь полученное число 36 делим на делитель 36 и получаем 1. Прибавляем 20 к 1, получая 21. 

С помощью перечисленных методов любой человек может осуществлять подсчеты в уме, но чтобы правильно производить их, потребуется хорошая память и внимательность. Поэтому многие предпочитают таким приемам другие методы вычислений.

Вот и польза от интернета

Чтобы научить ребенка считать в уме, можно скачать ему на телефон специальное приложение, в котором есть огромное количество различных примеров, на решение которых дается от 2 до 5 секунд. Само собой, можно попытаться составить уравнения и задачи самому, однако практика показывает, что в большинстве случаев они получаются крайне однообразными и не несут большой пользы. Также существуют специальные сайты, которые позволяют своим посетителям решать уравнение и сложные задачки в режиме онлайн. Используя такие платформы, самое главное — подобрать под себя правильный уровень сложности.

Чтобы система обучения приносила как можно большую пользу, важно понять, что вовсе не обязательно часами сидеть за примерами или пытаться решить сложные задачи сразу в уме. Ментальный счет — это долгий и кропотливый процесс, который не терпит спешки, и чтобы учиться правильно, достаточно уделять примерам от 5 до 10 минут в день

В противном случае голова будет напрягаться, а ученик начнет совершать глупейшие ошибки. Со временем даже такое «микрообучение» приведет к потрясающим результатам. Нужно лишь набраться терпения и практиковаться согласно рекомендациям математиков.

Основные способы быстрого счёта в уме

Для того, чтобы научиться складывать, вычитать, умножать или делить быстро, необходимо каждое из этих действий привести к определённой системе, которая будет работать чётко всегда, в любых случаях. 

Во время счёта у нас всегда есть одна очень важная проблема – переход через 10. Об этом нужно помнить.

Давайте рассмотрим удобную систему сложения.

Сложение

Давайте решим пример: 775+821

Для того, чтобы легко сложить эти числа, нам нужно разложить каждое число на сотни, десятки и единицы: 

775 – это 700+70+5

821 – это 800+20+1

Дальше мы складываем отдельно сотни, отдельно десятки и отдельно единицы друг с другом:

775+821= (700+800)+(70+20)+(5+1)= 1500+90+6= 1596

Безусловно, для того, чтобы делать это быстро, нужно хорошо знать таблицу сложения и уметь складывать и вычитать числа до 10.

Вычитание

Кажется, что вычитание всегда даётся нам сложнее, но на самом деле механизм проще, чем в сложении. 

При вычитании раскладывать на части нужно только то число, которое мы вычитаем.

Например: 

348 — 155

155 – это 100+50+5

А теперь считаем:

348 – 100 – 50 – 5 = 248 – 50 – 5 = 198 – 5 = 193

Особого внимания требуют вычисления с цифрой «9». Таблицу сложения и вычитания с девятками нужно выучить наизусть.

Интересно!

15 + 9 = 24

При сложении числа с девяткой последняя цифра в сумме слагаемых всегда будет уменьшаться на «1». В этом примере цифра «5» из первого слагаемого изменилась на «4» в ответе.

33 – 9 = 24

При вычитании с «9» последняя цифра в разности всегда будет увеличиваться на «1». В данном случае цифра «3» из уменьшаемого изменилась на «4» в ответе. 

Умножение

Нет лучшего способа умножать простые числа в уме, кроме как выучить таблицу умножения. Здесь всё довольно скучно и примитивно. Но! Зато сколько возможностей открывается, когда мы умножаем наизусть, даже представить сложно!

Давайте для начала разберёмся с двузначными числами:

28*8

Чтобы быстро умножить на «8», нам нужно разложить «28»

28 – это 20 и 8.

28*8= 20*8 + 8*8 = 160 + 64 = 224

28*38

Сначала раскладываем оба числа: 

28 – это 20 и 8;

38 – это 30 и 8.

28*38 = 20*30 + 20*8 + 8*30 + 8*8 = 600 + 160 + 240 + 64 = 1064

Интересно!

Умножить число на «11» намного проще, чем на другие множители.

Здесь достаточно просто сложить цифры умножаемого числа, и вписать сумму между этими цифрами.

Например: 35 * 11 = 3(3+5)5 = 385

А если в сумме получается больше 10, то первая цифра в ответе увеличивается на 1:

57 * 11 

5 + 7 = 12 – число больше 10. Значит «5» увеличивается на «1», и получается «6». И дальше записываем только вторую цифру от «12», то есть «2».

57 * 11 = (5+1)(2)7 = 627

Деление

Чтобы научиться делить сложные числа в уме, важно очень хорошо знать таблицу умножения. Давайте рассмотрим деление на однозначное число:

Давайте рассмотрим деление на однозначное число:

6728 : 6

В этом случаем на важно найти в многозначном числе самое ближайшее, что делится на «6» – это «6600». Раскладываем: 6728 = 6600 + 128

Раскладываем: 6728 = 6600 + 128

6728 : 6 = 6600 : 6 + 128 : 6 = 1100  + 128 : 6

128 – это 120 и 8

120 : 6 = 20

8 : 6 = 1, (3)

У нас есть ответы по частям, теперь нужно сложить все эти части:

6728 : 6 = 1100 + 20 + 1, (3) = 1121, (3)

Самое сложное – это деление многозначных чисел:

Представим, что нам нужно разделить 4608 на 64.

На сколько примерно нужно умножить 64, чтобы получить число рядом с нашим? Может быть, на 70? Давайте проверим:

64 * 70 = 4480

Получилось число немного меньше того, что нам нужно, однако ясно, что искомый множитель находится в промежутке между 70 и 80. 

Чтобы подобрать правильный «хвостик» к «70» нам нужно, чтобы произведение этой цифры на 4 (от «64») давало в результате число с окончанием 8 (от «4608»). 

Теперь нужно подобать эту цифру: 

2 * 4 = 8

«Хвостик» к 70 найден, проверяем «72»:

64 * 72 = 60 * 70 + 4*70 + 60*2 + 4*2 = 4200 + 280 + 120 + 8 = 4608.

Конечно, сразу считать в уме быстро вы не сможете. Здесь, как и в любом другом деле, необходима тренировка. Поэтому просто начните с простого и старайтесь заниматься каждый день. Тогда результат абсолютно точно вас порадует.

Для более организованной тренировки рекомендуем бесплатное приложение для мобильных устройств «Тренажёр устного счёта». С ним вам не придётся придумывать себе примеры самостоятельно, а также будет легче отследить динамику. Успехов!

Знакомство с изображением чисел

Когда малыш как следует освоит счет до 5, можно показывать ему изображения цифр. Лучше изготовить или купить в магазине карточки с большими красочными цифрами. Желательно, чтобы их размер был не менее половины листа А4 (это обычный альбомный лист). Расскажите ребенку о том, что каждая цифра имеет свое собственное   имя. Рядом с цифрой положите карточку с изображением соответствующего ей количества предметов. Так, с помощью зрительных образов малыш быстро запомнит, какому количеству предметов соответствует та или иная цифра.

Что еще можно сделать для лучшего запоминания:

• вылепить цифру из пластилина;
• купить магнитные цифры и повесить их на холодильник, регулярно играя c ними;
• нарисовать цифру на большом листе бумаги, все время поясняя ребенку, что делаете, и повесить на видное место;
• завести отрывной календарь, рассказывая малышу каждый день, что сегодня такое-то число, и что вы собираетесь сегодня делать;
• использовать часы: настоящие настенные или игрушечные. Каждый час нужно показывать своему чаду циферблат и проговаривать, сколько время;
• используем игру в детский магазин, где нужно считать игрушечные деньги;
• играем в игры-ходилки с игрушечным кубиком, на котором нужно считать точки;
• играем в детское домино с изображением цифр и предметов, которые нужно считать;
• быть всегда в хорошем настроении и почаще хвалить малыша за успехи.

Одновременно показывайте ребенку, как пишутся цифры, изучая в день не более одной.  Далее следует тот же самый алгоритм с обучением счету до 10. Как правило, дети очень просто осваивают счет до этой цифры. Затем можно заняться счетом до 20. Как лучше объяснить ребенку схему такого счета?

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета — простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Примеры:

56+7=56+10-3=63

47+8=47+10-2=55

73+9=73+10-1=82

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Примеры:

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем — единицы.

Пример:

57+32=57+30+2=89

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

32+57=32+60-3=89

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел — это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Пример:

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Примеры:

67-9=67-10+1=58

576-88=576-100+12=488

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Пример:

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247 

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. Таблица умножения — это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения — с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

• умножить на 4 — это дважды умножить на 2;

• умножить на 6 — это значит умножить на 2, а потом на 3;

• умножить на 8 — это трижды умножить на 2;

• умножить на 9 — это дважды умножить на 3.

Например:

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2)·3=824·3=2472

Аналогично:

• разделить на 4 — это дважды разделить на 2;

• разделить на 6 — это сначала разделить на 2, а потом на 3;

• разделить на 8 — это трижды разделить на 2;

• разделить на 9 — это дважды разделить на 3.

Например:

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Как умножать и делить на 5

Число 5 — это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Пример:

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

или

37*9=37*10 — 37=370-37=333

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко — это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Складываем и вычитаем в уме

Способов научить ребенка совершать манипуляции с цифрами и считать в уме довольно много. Однако, стоит отметить ряд методик, не приносящих никакой пользы:

• Считаем по «1». «Чтобы к 3 прибавить 4, нужно к 3 добавить 1 – будет 4, потом к 4 прибавить 1 – получится 5, к 5 добавить 1 – получится 6, и к 6 прибавить еще 1 – получится 7». Другой пример: «Чтобы от 4 отнять 2, нужно сначала отнять 1 – останется 3, а потом 3 отнять 1 – получится 2». Этот популярный метод закрепляет у детей плохую привычку медленного счета и тормозит их умственное развитие.
• Используем пальцы. Одно дело познакомиться с цифрами и освоить счет с помощью пальчиков рук, но совсем другое – учить ребенка складывать и вычитать на них. Следите за тем, чтобы малыш не начал так делать сам или по совету других детей. Освоить эту технику очень просто, а отучиться – сложно.
• Линейка. В последнее время в детских садах и школах педагоги используют линейку для объяснения процесса сложения и вычитания. Принцип следующий: чтобы к 3 добавить 2, нужно посмотреть на линейку, найти на ней цифру 3, отсчитать от нее в правую сторону 2 раза по 1 сантиметру и увидеть результат «5». Этот примитивный калькулятор используется для того, чтобы искоренить у малышей желание запоминать и думать. Такой метод не научит считать, а только затормозит развитие ребенка.

Существуют более эффективные и полезные игры, способствующие освоению устного счета.

Кубики знаний

В детских магазинах продают специальный развивающий набор с одноименным названием. В комплекте 108 кубиков, карточки с цифрами от 1 до 5, коробки с нарисованными клеточками. Метод позволит научиться ребенку отождествлять числа и действия.

Ход игры:

1. Пустая коробка кладется на стол.
2. Малыш берет кубик и размещает его на первой клетке слева.
3. Перед коробкой устанавливается карточка с цифрой 1.
4. Ребенок берет второй кубик и ставит рядом с первым.
5. Родитель спрашивает, сколько теперь предметов в коробке.
6. Малыш должен сосчитать и сказать «2», после чего заменить карточку с цифрой «1» на «2».

Подобным способом также можно вычитать кубики и научить ребенка считать двузначные числа.

«Дом для игрушек»

Возьмите игрушечный замок (подойдет обычная пустая коробка) и фигурки зверюшек или людей (можно брать кубики, машинки и другие схожие предметы). Поставьте коробку на стол так, чтобы ребенок не видел ее сверху, и начинайте игру:

1. Положите в домик 1 фигурку и спросите, сколько зверей в нем живет.
2. Малыш должен ответить, что один. Наклоните коробку, чтобы он смог убедиться.
3. Добавьте в дом еще 1 фигурку и спросите, сколько зверей стало теперь.
4. Ребенок подумает и ответит. На первых порах он может ошибаться или долго размышлять. Не ругайте малыша за неверные ответы. Когда он наконец скажет правильное количество, наклоните коробку и дайте ему удостовериться, что зверюшек действительно две.
5. Усложняйте игру, добавляя или отнимая фигурки.

Этот метод позволяет сформировать у ребенка в голове абстрактную модель, которую можно воспроизвести по памяти. А подтверждение умственных действий на реальном примере закрепит навык устного счета.

Как правильно научить ребёнка считать столбиком

Объясните, что в сложении и вычитании все действия производят по разрядам: десятки с десятками, единицы с единицами. Например, 31+12: тройка складывается с единицей, единица с двойкой. 

Для упрощения можно  делать  тренировочные упражнения — например, записывать числа друг под другом. Внизу цифра 6, вверху 12

Важно объяснить ребёнку, что шесть должна стоять под цифрой 2, а не 1, так как относится к единицам

Начните с простых примеров, где цифры при сложении образуют число меньше 10. Дальше можно переходить к примерам с переходом через десяток: например, 25+16. 5+6 в сумме дают 11. Тогда единицу от 11 мы пишем под чертой, а единицу в качестве десятка мы запоминаем. Когда складываем десятки, получаем 2+1 и ещё +1, который мы держали в голове.

В случае с вычитанием нужно также начать с простых примеров, постепенно переходя к более сложным. Например: 25−16, в столбике, где стоят единицы, 5 меньше 6, объяснить ребёнку, что в этом случае мы как бы «занимаем» у десятков единицу.

Для удобства можно использовать обозначения, которые на рисунке отмечены голубым. В первом случае дописан десяток, во втором — точка служит напоминанием о «зАнятом» десятке. 

Тренировка устного счета

Есть люди, которые умеют совершать несложные арифметические операции в уме. Умножить двузначное число на однозначное, умножать в пределах 20, перемножить два небольших двузначных числа и т.д. – все эти действия они могут производить в уме и достаточно быстро, быстрее среднего человека. Часто этот навык оправдан необходимостью постоянного практического использования. Как правило, люди, которые хорошо считают в уме, имеют математическое образование или, по крайней мере, опыт решения многочисленных арифметических задач.

Несомненно, опыт и тренировка играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые, в отличие от вышеописанных, способны считать в уме гораздо более сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать сложные арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать.

Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме. Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:

1. Способности

Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт, значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета.

Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм

Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете «переплюнуть» даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время