Математика 3 класс: примеры на умножение и деление, сложение и вычитание

Составные задачи на нахождение стоимости

1. Купили 4 пирожка с вишней и 5 пирожков с творогом. Каждый из них стоит 20 копеек. Сколько денег заплатили за пирожки?2. Бабушка купила 4 м широкой тесьмы по 5 руб. и 3 м узкой тесьмы по 3 руб. Сколько денег заплатила бабушка за тесьму?3. Для аптечки купили 3 пачки ваты по 9 руб. и 4 бинта по 7 руб. Сколько стоит вся покупка?4. Хозяйка купила 10 кусков хозяйственного мыла по 3 руб. и 5 кусков детского мыла по 7 руб. Сколько денег заплатила хозяйка?5. Мама купила 8 йогуртов по 4 руб. и 2 фругурта по 10 руб. Сколько всего денег заплатила мама?6. Девочка купила 2 заколки для волос по 10 руб. и 4 резинки для волос по 2 руб. Сколько денег заплатила девочка?7. Купили 3 больших пакета по 7 руб. и 4 маленьких пакета по 3 руб. Сколько денег заплатили за пакеты?8. Оля купила 2 пачки «рожков» по 7 руб. и 3 пачки макарон по 10 руб. Сколько денег заплатила Оля?9. Мама купила 4 пачки фруктового мороженого по 7 руб. и 3 пачки шоколадного мороженого по 9 руб. Сколько денег заплатила мама за мороженое?10. Купили 2 губки для мытья посуды по 3 руб. и 4 мочалки для мытья посуды по 5 руб. Сколько денег заплатили за всё?

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Иногда выражения могут содержать скобки, которые подсказывают порядок выполнения математических действий. В этом случае правило звучит так:

Сначала выполнить действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем — сложение и вычитание.

Выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения. В них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий.

Рассмотрим порядок выполнения действий на примерах со скобками.

Пример 1. Вычислить: 10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2.

Как правильно решить пример:

Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, которые заключены в эти скобки.

Начнем с первого 8 — 2 * 3. Что сначала, умножение или вычитание? Мы уже знаем правильный ответ: умножение, затем вычитание. Получается так:

8 — 2 * 3 = 8 — 6 = 2.

Переходим ко второму выражению в скобках 12 — 4. Здесь только одно действие – вычитание, выполняем: 12 — 4 = 8.

Подставляем полученные значения в исходное выражение:

10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2 = 10 + 2 * 8 : 2.

Порядок действий: умножение, деление, и только потом — сложение. Получится:

10 + 2 * 8 : 2 = 10 + 16 : 2 = 10 + 8 = 18.

На этом все действия выполнены.

Ответ: 10 + (8 — 2 * 3) * (12 — 4) : 2 = 18.

Можно встретить выражения, которые содержат скобки в скобках. Для их решения, нужно последовательно применять правило выполнения действий в выражениях со скобками. Удобнее всего начинать выполнение действий с внутренних скобок и продвигаться к внешним. Покажем на примере.

Пример 2. Выполнить действия в выражении: 9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)).

Как решаем:

Перед нами выражение со скобками. Это значит, что выполнение действий нужно начать с выражения в скобках, то есть, с 5 + 1 + 4 * (2 + 3). Но! Это выражение также содержит скобки, поэтому начнем сначала с действий в них:

2 + 3 = 5.

Подставим найденное значение: 5 + 1 + 4 * 5. В этом выражении сначала выполняем умножение, затем — сложение:

5 + 1 + 4 * 5 = 5 + 1 + 20 = 26.

Исходное значение, после подстановки примет вид 9 + 26, и остается лишь выполнить сложение: 9 + 26 = 35.

Ответ: 9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)) = 35.

Карточка 2

Сосчитай, записывая примеры в столбик.

32+49	37-16
46+24	70-48
83+8	53-38
38+32	45-8

Сосчитай, записывая примеры в столбик.

80-67	45+14
93-48	38+47
59-42	75+8
36-9	68+27

Сосчитай, записывая примеры в столбик.

46+37	80-38
22+58	93-56
59+9	75-9
64+27	87-32

Карточка 7

В летний лагерь приехали дети на двух автобусах. В первом автобусе было 46 детей, а во втором — на 8 детей меньше. Сколько всего детей приехало в школьный лагерь?

3∙7	2∙9	5∙3	9∙0
20:4	70:10	8∙10	32:4
27:3	21:7	7∙4	8∙3

c∙4=12

6∙c=18

27:c=3

2∙7	5∙9	8∙3	8∙4
25:5	8∙10	7∙0	60:6
36:4	16:4	21:7	15:3

c∙3=12

8∙c=24

25:c=5

2∙7	5∙9	8∙3	8∙4
25:5	8∙10	7∙0	60:6
36:4	16:4	21:7	15:3

c∙3=12

8∙c=24

25:c=5

2∙7	5∙9	8∙3	8∙4
25:5	8∙10	7∙0	60:6
36:4	16:4	21:7	15:3

c∙3=12

8∙c=24

25:c=5

Найди значение выражения, решая по действиям.

60-(8∙3)+(4∙7)

Найди значение выражения, решая по действиям.

70-(7∙3)+(8∙4)

Найди значение выражения, решая по действиям.

64-(27+14)+(6∙4)

Найди значение выражения, решая по действиям.

60-(8∙3)+(4∙7)

Найди значение выражения, решая по действиям.

38+(6∙3)-(4∙7)

Карточка 20

На зиму мама закрыла 4 банки вишнёвого варенья, а малинового — в 3 раза больше. Сколько банок малинового варенья закрыла мама? Сколько всего банок закрыла мама на зиму?

Карточка 21

В первый день маляр покрасил 5 скамеек, а во второй — в 4 раза больше. Сколько скамеек покрасил маляр во второй день? Сколько всего скамеек покрасил маляр за два дня?

Карточка 22

Пятачок за неделю съел 3 баночки мёда, в Винни-Пух — в 3 раза больше. Сколько баночек мёда съел Винни-Пух? Сколько баночек мёда они съели вместе?

Карточка 23

Перед домом посадили 4 ели, а берёз — в 3 раза больше. Сколько посадили берёз? Сколько всего деревьев посадили перед домом?

Карточка 24

Денис нарисовал 16 флажков, а Дима — в 4 раза меньше. Сколько флажков нарисовал Дима? Сколько всего флажков нарисовали мальчики?

Карточка 25

Алёна придумала 12 загадок, а Максим — в 2 раза меньше. Сколько загадок придумал Максим? Сколько всего загадок придумали оба мальчика?

Карточка 26

Мастер за день изготовил 24 детали, а его ученик — в 3 раза меньше. Сколько деталей изготовил ученик? Сколько всего деталей они изготовили вместе?

Карточка 28

На первом острове живёт 32 индейца, а на втором — в 4 раза меньше. Сколько индейцев живёт на втором острове? Сколько всего индейцев на двух островах?

Карточка 29

В куске было 54 метра ткани. Из этой ткани сшили 8 курток, расходуя по 3 метра на каждую. Сколько метров ткани осталось в куске?

В театре ученики первого класса заняли в партере 2 ряда по 9 мест и еще 13 мест в амфитеатре. Сколько всего мест заняли ученики первого класса?

Актовый зал освещает 6 люстр по 8 лампочек в каждой, да еще 7 лам­почек над сценой. Сколько всего лампочек освещает актовый зал?

К празднику купили 4 набора шариков по 10 штук в каждом наборе. Лопнули 12 шариков. Сколько шариков осталось на празднике?

В 3 одинаковых наборах 18 карандашей. Сколько карандашей будет в 7 таких наборах?

Начерти таблицу и реши задачу.

Для изготовления 5 одинаковых конструкторов потребовалось 35 деталей. Сколько деталей нужно для изготовления 8 таких конструкторов?

Начерти таблицу и реши задачу.

Крупу разложили на 6 одинаковых упаковок общей массой 12 кг. Сколько упаковок получится из 20 кг?

Начерти таблицу и реши задачу.

В 3 банки для засолки разложили 12 кг помидоров. Сколько банок потребуется для засолки 32 кг помидоров?

Начерти таблицу и реши задачу.

На 32р. купили 4 тетради. Сколько тетрадей можно купить на 56 рублей? на 16 рублей?

Начерти таблицу и реши задачу.

В 2 ведра помещается 16 кг картофеля. Сколько вёдер нужно, чтобы разложить 24 кг картофеля?

Начерти таблицу и реши задачу.

В 4 наборах 32 листа цветной бумаги. Сколько наборов составляют 72 листа бумаги?

Начерти таблицу и реши задачу.

• Начерти прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см. Найди его площадь и периметр.
• Сравни:

12 смc1см2мм	7 мc74 дм	9 ммc1 см
14 смc1дм4см	8см7ммc90 мм	100 смc1 м

• Начерти прямоугольник со сторонами 5 см и 4 см. Найди его площадь и периметр.
• Сравни:

14 смc1см4мм	9 мc94 дм	9 ммc1 см
18 смc1дм8см	6см7ммc70 мм	10 смc1 дм

Расставь знаки «+», «-», «·», «: » так, чтобы равенства стали верными.

26*6*7=13	2*2*4=0
7*9*2=18	8*9*2=70
9*9*2=20	8*4*2=30
9*2*2=16	40*5*7=56

Из 12 м ткани портной сшил 6 одинаковых костюмов. Сколько метров ткани потребуется на 10 таких костюмов? на 7 костюмов?

Начерти таблицу и реши задачу.

В огороде собрали 24 кг моркови, редиса — в 4 раза меньше, чем моркови, а чеснока — в 5 раз больше, чем редиса. Сколько килограммов чеснока собрали?

Из 15 м тюля сшили 5 одинаковых занавесок. Сколько таких занавесок можно сшить из 21 м тюля? Сколько понадобится тюля, чтобы сшить 9 таких занавесок?

Начерти таблицу и реши задачу.

Простые задачи на увеличение числа в несколько раз

1. На птичьем дворе живёт 5 уток, а кур в 2 раза больше. Сколько кур живёт на птичьем дворе?2. В парке росло 6 каштанов, а берёз в 4 раза больше. Сколько берёз росло в парке?3. В одной вазе 5 гвоздик, а в другой в 3 раза больше. Сколько гвоздик во второй вазе?4. На пристани было 7 больших лодок, а маленьких в 2 раза больше. Сколько маленьких лодок было на пристани?4. Рыбак поймал 4 ерша, а плотвы в 3 раза больше. Сколько плотвы поймал рыбак?5. В театральном кружке занимается 9 мальчиков, а девочек в 2 раза больше. Сколько девочек занимается в театральном кружке?6. Варя засушила 3 берёзовых листика, а кленовых в 5 раз больше. Сколько кленовых листиков засушила Варя?7. Утром на полив огорода из бочки взяли 5 леек воды, а вечером в 2 раза больше. Сколько леек воды взяли вечером на полив огорода?8. У брата 9 фломастеров, а у сестры в 3 раза больше. Сколько фломастеров у сестры?9. Мама купила 10 бифштексов, а тефтелей 2 раза больше. Сколько тефтелей купила мама?10. Продали 9 кг фундука, а грецких орехов в 5 раз больше. Сколько килограммов грецких орехов продали? 

Составные задачи на нахождение суммы двух произведений

1. У Алика на двух кассетах по 2 видеофильма и на пяти кассетах по 4 мультфильма. Сколько всего видеофильмов и мультфильмов у Алика?2. У Юли 2 альбома для акварели по 10 листов и 5 альбомов набросков по 8 листов. Сколько всего листов бумаги у Юли в альбомах?3. Ткачиха работала 6 дней по 8 ч и 4 дня по 7 ч. Сколько всего часов отработала ткачиха за одну декаду (10 дней)?4. В трёх скворечниках по 4 птенца, а в двух скворечниках по 5 птенцов. Сколько всего птенцов в этих скворечниках?5. Бабушка сварила 4 банки земляничного варенья по 3 л и 5 банок вишнёвого по 5 л. Сколько всего литров варенья сварила бабушка?6. Маша сорвала 7 стручков гороха по 6 горошин и 4 стручка по 5 горошин. Сколько всего горошин у Маши?7. Портниха на 7 кофт пришила по 3 пуговицы и на 3 кофты по 5 пуговиц. Сколько всего пуговиц пришила портниха? 8. Купили 4 коробки по 5 ёлочных игрушек и 3 коробки по 6 ёлочных игрушек. Сколько всего ёлочных игрушек купили?9. Марине на день рождения подарили 2 букета по 5 тюльпанов и 4 букета по 9 нарциссов. Сколько всего цветов подарили Марине?10. 2 болотные черепахи отложили по 11 яиц каждая, а 3 греческие черепахи по 8 яиц каждая. Сколько всего яиц отложили черепахи?

Умножение многозначных чисел

Делить и умножать сложные числа проще всего столбиком. Для этого нужно разряды числа: сотни, десятки, единицы:

235 = 200 (сотни) + 30 (десятки) + 5 (единицы).

Это нам понадобится для правильной записи чисел при умножении.

При записи двух чисел, которые нужно перемножить, их записывают друг под другом, размещая числа по разрядам (единицы — под единицами, десятки под десятками). При умножении многозначного числа на однозначное трудностей не возникнет:

Правило умножения двухзначных чисел гласит, что сначала умножается первое из чисел на последнюю из цифр второго ряда (стоящую в разряде единиц), затем – оно же – на цифру из разряда десятков.

Запись ведется так:
Вычисление ведут с конца – с разряда единиц. При умножении на первую цифру – из разряда единиц – запись тоже ведут с конца:

• 3 х 5 = 15, записываем 5 (единицы), десятки (1) запоминаем;
• 2 х 5 = 10 и 1 десяток, который мы запомнили, всего 11, записываем 1 (десятки), сотни (1) запоминаем;
• поскольку дальше разрядов у нас в примере нет, записываем сотни (1 – которую запоминали).

Следующее действие – умножаем на вторую цифру (разряд десятков):

•  3 х 1 = 3;
• 2 х 1 = 2.

Поскольку умножали мы на цифру из разряда десятков, записывать начнем так же, с конца, начиная со второго места справа (там, где разряд десятков).

Запомнить правила умножения столбиком несложно:

1.  записывать столбиком умножение нужно по разрядам;

2. вычисления производить, начиная с единиц;

3. записывать итог по разрядам – если умножаем на цифру из разряда единиц – запись начинаем с последнего столбика, из разряда – десятков – с этого столбца и ведем запись.

Правило, действующее для умножения в столбик на двухзначное число, действует и для чисел с большим количеством разрядов.

Чтобы легче было запомнить правила записи примеров умножения многозначных чисел в столбик, можно сделать карточки, выделив разными цветами разные разряды.

Если производится в столбик умножение чисел с нулями на конце, их не принимают во внимание при вычислении, а запись ведут так, чтобы значащая цифра была под значащей, а нули остаются справа. После проведения вычислений их количество дописывают справа:

Математик Яков Трахтенберг разработал систему быстрого счета. Метод Трахтенберга облегчает умножение, если применять определенную систему вычислений. Например, умножение на 11. Для получения результата нужно прибавить цифру к соседней:

2,253 х 11 = (0 + 2) (2 + 2) (2 + 5) (5 + 3) (3 + 0) = 2 + 4 + 7 + 8 + 3 = 24,783.

Доказать истинность просто: 11 = 10 + 1

2,253 х 10 + 2,253 = 22,530 + 2,253 = 24,783.

Алгоритмы вычислений для разных чисел разные, но они позволяют производить вычисления быстро.

Видео «Умножение столбиком»

Принцип умножения

Операция умножения подразумевает действие, заменяющее собой многократное сложение. Один из аргументов называют множимым, а другой множителем. Результатом умножения является произведение. Найти его довольно просто, если знать свойства операции.

К достаточным правилам, зная которые можно найти произведение любых чисел, относят:

1. Сочетательное — если при умножении произведения на любое число изменить порядок аргументов, результат не изменится. В буквенном виде закон имеет вид: a * b * c = a * c * b. Это правило можно доказать на опыте. Если взять квадраты размером 1 на 1 и построить из них блок 6 на 6, то фактически это будет перемножение 1 * 6 = 6. Полученный прямоугольник можно объединить с аналогичными 3. То есть 3 * 1 = 3. Общее число квадратов получится 1 * 6 * 3 = 18. Если же последовательность сборки изменить, сначала собрать предмет из трёх блоков, а потом к ним добавить 6, результат не изменится.
2. Распределительное — при выполнении действия над суммой и числом, можно отдельно каждый член выражения помножить на множитель, а затем результаты сложить. В математической записи правило выглядит так: a * (b + c) = a * b + a * c. По-другому операция называется раскрытием скобок. Это правило аналогично и для вычитания. Но при этом есть нюанс, что умножение выполняют сначала на уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого вычитают второе.
3. Умножения на 0. Любое натуральное число при умножении на 0 даст в ответе 0. Справедливо и обратное утверждение.

Для умножения до 100 существует специальная таблица, которую необходимо знать наизусть.

Следует также понимать, что при увеличении числа в десятки раз ответ увеличится на число нулей, стоящих в умножаемой цифре. Например, 34 * 10 = 340; 980 * 1000 = 980000. Так, выполняется сколь угодно сложное перемножение и для чисел большего десятка.

Произведение часто находят методом «столбик». Суть способа состоит в том, что аргументы записывают один под одним. При этом самая правая цифра верхнего числа должна стоять над самой правой нижнего. Далее выполняют поразрядное умножение начиная с младших членов. Если при этом образуется высший разряд, он прибавляется к перемножаемому.

Деление двузначного числа на однозначное

Ребята, вы меня узнали? Люблю наряжаться на маскарад. Вот прицепил такие усы, думал, что буду похож на фокусника. Чудеса начинаются.

Такие задания называют примерами с «усиками». Да, да, но усики носят не люди, кто делит, а сами примеры. Рисовать их нужно простым карандашом, а когда научитесь быстро считать, то просто представляйте в голове.

Устное деление двузначного на однозначное

Задание 1.

Пусть надо решить, сколько будет

К «усикам» запишем такие два слагаемых, которые делятся на 8, а в сумме дают 96.

Самое главное — это не ошибиться в подборе первого «усика». Надо запомнить, что он всегда больше, чем второй. Ищем его, умножая 8 на 10. Если не подойдет, то будем умножать на 20, на 30. Главное, чтобы было круглое число.

Все понятно? Будем тренироваться.

Задание 2.

Задание 3.

Попробуем разделить 90 на два. «Первый усик» явно не 20, тогда второй будет 70. Знаем, что «второй усик» не может быть больше первого.

Вижу, что не 60, потому что 30 разделить на два — это не табличный случай.

Следовательно, 2 ∙ 40 = 80. Значит «первый усик» предположительно 80. «Второй усик» тогда найдем вычитанием: 90 – 80 = 10. Десять разделить на два, это таблица.

Как думаете, вы справитесь с делением? Когда встречаете случаи, где двузначное число делится на однозначное, и примеры не относятся к таблице умножения, то решайте подбором «усиков». Разбивайте делимое на подходящие слагаемые. Их можно записать суммой в скобочках, а при делении использовать правило деления суммы на число.

Решите задачу.

Таня выполнила 96 примеров, а Коля в 4 раза меньше. Сколько примеров решил Коля?

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо выполнить действие деления.

96 : 4 =

«Усиками» будут 80 и 16, получается сумма 80 + 16. Значит, каждое из этих слагаемых разделите на 4, а частные сложите.

Ответ: 24

Деление столбиком двузначное на однозначное

Письменное деление уголком просто невозможно усвоить без блестящего знания таблицы умножения. Это просто трата времени и нервов. В древности в римских школах ее заучивали хором на распев. Знаете ответы на «отлично», тогда переходите на примеры деления в столбик.

Задание 1.

Пусть надо 84 разделить на три. Посмотрите на запись. Такой значок означает деление уголком. Уголок имеет наверху делитель, на который делим. Под чертой — результат, который ищем. Он называется частным.

Нам надо узнать, чему равно частное. Но прежде определим, сколько цифр будет в результате. Это очень важный шаг, поэтому упускать его нельзя. Как мы будем это делать? Посмотрите на первую цифру. Это восьмерка. Восемь больше трех. Значит, она может дать нам полноценную цифру в частном. Ставим точку. После восьмерки еще одна цифра, это значит, что частное — двузначное число. Под чертой в уголке карандашом поставьте вторую точку.

Первое неполное делимое — восьмерка. Начинаем ее делить на три, ищем табличный случай. Легче всего уменьшать 8 на единицу.

8 – 1 = 7. В таблице нет деления семи на три.

Уменьшаем еще на 1.

7 – 1 = 6. Шесть делится на три, получается — по два. Записываем 2 в частное под чертой.

Теперь мы должны понять, сколько не разделили. Ведь разделили всего шесть.

А надо было разделить восемь.

Два осталось неразделенным. Это остаток. Он должен быть меньше делителя.

Давайте проверим: два меньше трех.

Да, действительно. Мы сделали все правильно. Этот шаг очень важен. Не забывайте сравнивать остаток с делителем.

После этого сносим следующую цифру с тем, чтобы получить новое неполное делимое

Обратите внимание: нужно писать каждую цифру в своей клетке. Получается неполное делимое 24

Ответ: 28.

Задание 2.

Решите пример столбиком 96 : 4 =

Проверьте:

Ура! Наш математический маршрут пройден. Знания-сокровища из цветных лент превратились в волшебную радугу. Что же у нас вышло, что мы унесем в нашем сундуке. Закончите предложения:

Контрольная работа по теме «Нумерация»

Вариант 1

1.Задача

В столовой за 2 дня израсходовали 70 кг муки из одинаковых пакетов. В первый день израсходовали 8 пакетов по 5 кг. Сколько пакетов израсходовали во второй день?

2. Вычисли

600+80+9=     840-40+1=     458-8-1=      

700+99+1=     905+70=         354-300=

3. Вставь пропущенные числа

…м 28 см=628 см     680 см= …м…см

3м 60 см=…см         42 дм 3 см=…см

4.Задача

Длина участка 18 м, ширина на 6 метров меньше. Найди периметр участка.

5*. Подумай!

Катя старше Вали, а Нина старше Кати, но младше Светы. Запиши имена девочек в порядке уменьшения их возраста.

Вариант 2.

1.Задача

На пошив 1 халата идёт 2 метра ткани. На пошив 8 пижам нужно столько же ткани, что и на пошив 12 халатов. Сколько метров ткани идет на пошив 1 пижамы?

2. Вычисли

300+50+9=       840-40+1=     468-8-1=

800+99+1=       340+6=           657-50=

3. Вставь пропущенные числа

…м 34см= 634 см     693 см= …м…см

8м 60 см=…см           48 дм 2 см= …см

4.Задача

Длина спортивного зала 20 м, а ширина на 10 м меньше. Найди площадь зала.

5*. Подумай!

В квартире номер 1,2,3 жили три котенка: белый, черный и рыжий. В квартире №1,2 жил не черный котенок. Белый котенок не жил в квартире №1. В какой квартире жил каждый котенок?

Законы умножения

Некоторые из законов математики мы рассматривали в уроке законы математики. Но мы рассмотрели не все законы. В математике немало законов и разумнее будет изучать их последовательно по мере необходимости.

Для начала вспомним из чего состоит умножение. Умножение состоит из трёх параметров: множимого, множителя и произведения. Например, в выражении 3 × 2 = 6, число 3 — это множимое, число 2 — множитель, число 6 — произведение.

Множимое показывает, что именно мы увеличиваем. В нашем примере мы увеличиваем число 3.

Множитель показывает во сколько раз нужно увеличить множимое. В нашем примере множитель это число 2. Этот множитель показывает во сколько раз нужно увеличить множимое 3. То есть в ходе операции умножения число 3 будет увеличено в два раза.

Произведение это собственно результат операции умножения. В нашем примере произведение это число 6. Это произведение является результатом умножения 3 на 2.

Выражение 3 × 2 также можно понимать, как сумму двух троек. Множитель 2 в таком случае будет показывать сколько раз нужно повторить число 3:

Таким образом, если число 3 повторить два раза подряд, получится число 6.

Переместительный закон умножения

Множимое и множитель называют одним общим словом – сомножители. Переместительный закон умножения выглядит следующим образом:

От перестановки мест сомножителей произведение не меняется.

Проверим так ли это. Умножим к примеру 3 на 5. Здесь 3 и 5 это сомножители.

3 × 5 = 15

Теперь поменяем местами сомножители:

5 × 3 = 15

В обоих случаях мы получаем ответ 15, поэтому между выражениями 3 × 5 и 5 × 3 можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному тому же значению:

3 × 5 = 5 × 3

15 = 15

А с помощью  переменных переместительный закон умножения можно записать так:

a × b = b × a

где a и b — сомножители

Сочетательный закон умножения

Этот закон говорит о том, что если выражение состоит из нескольких сомножителей, то произведение не будет зависеть от порядка действий.

К примеру, выражение 3 × 2 × 4 состоит из нескольких сомножителей. Чтобы его вычислить, можно перемножить 3 и 2, затем полученное произведение умножить на оставшееся число 4. Выглядеть это будет так:

3 × 2 × 4 = (3 × 2) × 4 = 6 × 4 = 24

Это был первый вариант решения. Второй вариант состоит в том, чтобы перемножить 2 и 4, затем полученное произведение умножить на оставшееся число 3. Выглядеть это будет так:

3 × 2 × 4 = 3 × (2 × 4) = 3 × 8 = 24

В обоих случаях мы получаем ответ 24. Поэтому между выражениями (3 × 2) × 4 и 3 × (2 × 4) можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:

(3 × 2) × 4 = 3 × (2 × 4)

24 = 24

а с помощью переменных сочетательный закон умножения можно записать так:

a × b × c = (a × b) × c = a × (b × c)

где вместо a, b, c могут стоять любые числа.

Распределительный закон умножения

Распределительный закон умножения позволяет умножить сумму на число. Для этого каждое слагаемое этой суммы умножается на это число, затем полученные результаты складывают.

Например, найдём значение выражения (2 + 3) × 5

Выражение находящееся в скобках является суммой. Эту сумму нужно умножить на число 5. Для этого каждое слагаемое этой суммы, то есть числа 2 и 3 нужно умножить на число 5, затем полученные результаты сложить:

(2 + 3) × 5 = 2 × 5 + 3 × 5 = 10 + 15 = 25

Значит значение выражения (2 + 3) × 5 равно 25.

С помощью переменных распределительный закон умножения записывается так:

(a + b) × c = a × c + b × c

где вместо a, b, c могут стоять любые числа.

Закон умножения на ноль

Этот закон говорит о том, что если в любом умножении имеется хотя бы один ноль, то в ответе получится ноль.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.

Например, выражение 0 × 2 равно нулю

0 × 2 = 0

В данном случае число 2 является множителем и показывает во сколько раз нужно увеличить множимое. То есть во сколько раз увеличить ноль. Буквально это выражение читается так: «увеличить ноль в два раза». Но как можно увеличить ноль в два раза, если это ноль? Ответ — никак.

Иными словами, если «ничего» увеличить в два раза или даже в миллион раз, всё равно получится «ничего».

И если в выражении 0 × 2 поменять местами сомножители, опять же получится ноль. Это мы знаем из предыдущего переместительного закона:

0 × 2 = 2 × 0

0 = 0

Примеры применения закона умножения на ноль:

5 × 0 = 0

5 × 5 × 5 × 0 = 0

2 × 5  × 0 × 9  × 1 = 0

В последних двух примерах имеется несколько сомножителей. Увидев в них ноль, мы сразу в ответе поставили ноль, применив закон умножения на ноль.

Мы рассмотрели основные законы умножения. Теперь рассмотрим самó умножение целых чисел.

Простые задачи на деление/умножение по содержанию и равные части

1. Бабушка положила по 2 помидора на 6 тарелок. Сколько всего помидоров приготовила бабушка?2.  В четырёх электропоездах по 9 вагонов в каждом. Сколько всего вагонов в этих поездах?3. В трёх корзинках поровну лежало 60 грибов. Сколько грибов лежало в каждой корзинке?4. 16 восковых мелков лежит в коробках, по 8 восковых мелков в каждой. Сколько коробок с восковыми мелками получилось?5. В коробке лежит 5 цветных мелков. Сколько цветных мелков в девяти таких коробках?6. В трёх пеналах 12 ручек поровну в каждом. Сколько ручек в каждом пенале?7. В коллекции у Вали 4 ряда бабочек по 3 бабочки в каждом ряду. Сколько всего бабочек у Вали в коллекции?8. В четырёх домах по 9 этажей. Сколько всего этажей в этих домах?9. 3 рыбака поймали 18 рыбок поровну каждый. Сколько рыбок поймал каждый рыбак?10. 12 кг моркови разложили в бумажные пакеты по 6 кг в каждый. Сколько пакетов с морковью получилось?

Составные задачи на увеличение числа на несколько единиц и в несколько раз

1. Засолили 6 кг белых грибов, подберёзовиков на 2 кг меньше, чем белых грибов, рыжиков в 2 раза больше, чем подберёзовиков. Сколько рыжиков засолили?2. У хомяка в одной кладовой 5 кг зерна, в другой на 3 кг больше, чем в первой, а в третьей в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько килограммов зерна у хомяка в третьей кладовой?3. В аллее растёт 27 клёнов, берёз в 3 раза меньше, чем клёнов, а лип на 4 больше, чем берёз. Сколько лип растёт в аллее?4. За лето Марина прочитала 18 сказок, рассказов на 9 больше, чем сказок, а повестей в 9 раз меньше, чем рассказов. Сколько повестей прочитала за лето Марина?5. Тушканчику дают в сутки 3 г яйца, творога на 1 г больше, чем яйца, а моркови в 2 раза больше, чем творога. Сколько граммов моркови дают в сутки тушканчику?6. В вазе лежит 2 персика, груш на 2 больше, чем персиков, а слив в 3 раза больше, чем груш. Сколько слив лежит в вазе?7. Вера нарисовала 12 рисунков, Катя в 2 раза меньше, чем Вера, а Женя на 3 рисунка больше, чем Катя. Сколько рисунков нарисовала Женя?8. Дети собрали 10 кг чёрной смородины, белой в 2 раза меньше, чем чёрной, а красной на 9 кг больше, чем белой. Сколько килограммов красной смородины собрали дети?9. У Саши 7 видеокассет, у Коли на 2 видеокассеты больше, чем у Саши, а у Лёши в 3 раза больше видеокассет, чем у Коли. Сколько видеокассет у Лёши?10. В коробке 2 куска зелёного мела, белого в 9 раз больше, чем зелёного, а красного на 6 кусков меньше, чем белого. Сколько кусков красного мела в коробке?

Задачи нахождения числа по доли и доли по числу

1. У продавца было 32 воздушных шарика. 1/4 часть всех воздушных шариков продавец продал. Сколько воздушных шариков продавец продал?2. Масса арбуза 10 кг. Съели 1/2 часть арбуза. Сколько килограммов арбуза съели?3. В стакане было 240 г сахарного песка. 1/4 стакана сахарного песка израсходовали. Сколько граммов сахарного песка израсходовали?4. Мальчик начертил отрезок длиной 27 см. 1/3 отрезка мальчик раскрасил цветными фломастерами. Сколько сантиметров отрезка мальчик раскрасил?5. Длина ленты 50 м. Отрезали 1/5 часть ленты. Сколько метров ленты отрезали? 6. Бабушка купила 10 яиц. 1/2 часть всех яиц она сварила. Сколько яиц сварила бабушка?7. В корзинке было 16 грибов. 1/2 часть всех грибов использовали на приготовление грибного супа. Сколько грибов использовали на приготовление грибного супа?8. В вазе лежало 8 яблок. 1/4 часть всех яблок съели. Сколько яблок съели?9. На карусели 10 лошадок. 1/2 часть лошадок осталась свободной. Сколько свободных лошадок осталось на карусели?10. От станции до дачи дорога занимает 50 мин. 1/5 часть пути дачники проходят пешком. Сколько минут дачники идут пешком?

Составные задачи на нахождение количества

1. У Игоря 21 руб., у Валеры 14 руб. Сколько фруктового мороженого можно купить, если одно мороженое стоит 7 руб.?2. У Светы 50 руб., а у Люды 30 руб. Сколько пакетов с сухарями они смогут купить, если один пакет стоит 10 руб.?3. У Саши 35 руб., а у Вити 28 руб. Сколько отвёрток они смогут купить, если одна отвёртка стоит 7 руб.?4. У Лены 40 руб., а у Оли 60 руб. Сколько нитей мишуры они могут купить, если одна нить стоит 10 руб.?5. У тёти Тамары 56 руб., а у тёти Люси 24 руб. Сколько пар детских носочков они смогут купить для своих детей, если одна пара стоит 8 руб.?Реши разными способами6. У Вики 40 руб., а у Насти 20 руб. Сколько баночек шоколадной пасты они смогут купить, если одна баночка стоит 10 руб.?7. У Серёжи 18 руб., а у Коли 12 руб. Сколько поплавков могут купить мальчики, если один поплавок стоит 6 руб.?8. У Сюзанны 18 руб., а у Ани 36 руб. Сколько поддонов для цветов могут купить девочки, если один поддон стоит 6 руб.?9. 5 одинаковых тюбиков зубной пасты стоят 50 руб. Сколько таких тюбиков зубной пасты можно купить на 20 руб.?10. 4 упаковки макарон стоят 32 руб. Сколько упаковок макарон можно купить на 56 руб.?